يوضح الشكل أدناه متوازي الأضلاع ABCDتهتم الهندسة الرياضية بدراسة الأشكال وقياس الحجوم والمساحات، حيث تعتبر وصفاً دقيقاً لجميع البنى المجردة في البعد الرياضي، ومن خلال… موقع مرجعي سنخصص المناقشة لمتوازي الأضلاع وخصائصه والقوانين المستخدمة لإيجاد مساحته.
خصائص متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي مغلق يكون فيه كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين، ويتميز بالخصائص التالية:
- في متوازي الأضلاع، أي جانبين متقابلين متساويان ومتوازيان.
- أي زاويتين متجاورتين (أي أنهما تقعان على الجانب نفسه من متوازي الأضلاع) تكونان متكاملتين، أي أن مجموع قياساتهما = 180 درجة.
- إذا كانت هناك زاوية قائمة في متوازي الأضلاع، فإن الزوايا الأخرى هي أيضًا زوايا قائمة (في هذه الحالة يعتبر متوازي الأضلاع مربعًا أو مستطيلًا).
- في متوازي الأضلاع، يتقاطع كل قطر مع القطر الآخر (قطر متوازي الأضلاع: هو الخط المستقيم الذي يصل أحد رؤوس متوازي الأضلاع بالرأس الآخر المقابل له).
- قطرا متوازي الأضلاع يقسمانه إلى مثلثين متطابقين.
إقرأ أيضاً: أوجد محيط المستطيل الذي طوله ١٤,٥ وعرضه ١٢,٥.
يوضح الشكل أدناه متوازي الأضلاع ABCD
في المشكلة: الشكل أدناه يوضح متوازي الأضلاع ABCD الذي يمتد ضلعه CD إلى النقطة E، اشتق العلاقة بين الزاوية DAB والزاوية ABC؟
- العلاقة بين الزاويتين DAB وADC هي علاقة تكاملية.
تم العثور على علاقة التكامل بين الزاويتين DAB وADC لأنهما يشتركان في نفس الضلع AB، وبالتالي فإن أي زاويتين متجاورتين متكاملتان، مما يعني أن مجموع قياساتهما هو 180 درجة، وهذه إحدى خصائص متوازي الأضلاع .
قانون حساب مساحة متوازي الأضلاع
يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع بثلاث طرق مختلفة اعتماداً على ما هو موجود في المسألة الحسابية، كما يلي:(1)
احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام ارتفاعه وطول قاعدته
يتم استخدامه عند معرفة مساحة القاعدة والارتفاع، ويكون نصه كما يلي:
- مساحة متوازي الأضلاع = الطول الأساسي × الارتفاع
الارتفاع هو الخط الذي يصل القاعدة بالجانب المجاور، ويمكن حسابه باستخدام القانون التالي:
- ارتفاع = طول الضلع x sin (الزاوية المجاورة)
تشمل الأمثلة ما يلي:
- المثال الأولإذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع 10 سم وارتفاعه 5 سم، فأوجد مساحته؟
- معطى: الطول الأساسي لمتوازي السطوح = 10 سم، ارتفاع موازي السطوح = 5 سم
- الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
- م = 10 × 5 = 50
إقرأ أيضاً: مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدته 12.4 متر و 16.2 متر وارتفاعه 5 أمتار يساوي
احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام ضلعي متوازي الأضلاع والزاوية المحصورة بينهما
يتم استخدامه عندما يكون طول الضلعين المتجاورين لمتوازي السطوح معروفًا وتكون الزاوية بين الجانبين معروفة.
- مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب (الزاوية المحصورة بين الضلعين)
تشمل الأمثلة ما يلي:
- المثال الأولإذا كان طولا قطري متوازي الأضلاع يساوي 2 سم و 5 سم على التوالي، والزاوية بينهما = 60، فاحسب مساحة متوازي الأضلاع؟
- معطى: طول ضلع متوازي الأضلاع الأول = 2 سم، طول ضلع متوازي الأضلاع الثاني = 5 سم، الزاوية بينهما = 60
- الحل: مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب (الزاوية المحصورة بين الضلعين)
- 2 × 5 × الخطيئة (60) = 8.6
احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام قطري متوازي الأضلاع والزاوية المحصورة فيه
تستخدم عندما يكون القطر الأطول لمتوازي الأضلاع الذي يصل أحد رؤوس متوازي الأضلاع بالرأس المقابل له معروفا، وتكون الزاوية المحصورة معه معروفة، فيقال:
- مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x (القطر الأول x القطر الثاني x sin (الزاوية بين القطرين))
تشمل الأمثلة ما يلي:
- المثال الأول: إذا كان طولا قطري متوازي الأضلاع يساوي 2 و 5 سم على التوالي، والزاوية بينهما = 60 درجة، فأوجد مساحة متوازي الأضلاع؟
- معطى: طول قطري خط الموازي = 2.5 سم، وقياس الزاوية بين القطرين = 60 درجة
- الحل: مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x (القطري الأول x القطر الثاني x sin (الزاوية بين القطرين))
- 0.5 × 2 × 5 × جا 60 = 4.3
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا يوضح الشكل أدناه متوازي الأضلاع ABCDنسلط الضوء على كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع بمعلومية ضلعيه والزاوية بينهما ومعلومية قاعدته وارتفاعه.
(علامات للترجمة)خصائص متوازي الأضلاع
التعليقات