كيفية حساب الوسط الحسابي, تتضمن الرياضيات العديد من القوانين والنظريات التي تنطبق على أنواع مختلفة من الأرقام. يعتبر الوسط الحسابي من أفضل مقاييس النزعة المركزية وأكثرها استخداما في الرياضيات ويستخدم في العديد من الأعداد المنفصلة والمستمرة. موقع مرجعي وسوف نتعرف على طريقة حساب الوسط الحسابي ومفهومها الرياضي وأهم مميزاتها وعيوبها.
تعريف الوسط الحسابي
يعتبر الوسط الحسابي من أكثر مقاييس النزعة المركزية استخداما. ويمثله الوسيط ويستخدم الوسط الحسابي في جميع أنواع البيانات عددها الإجمالي وله نوعان: الوسط الحسابي البسيط والوسط الحسابي المرجح.(1)
كيفية حساب الوسط الحسابي
يتم حساب الوسط الحسابي بعدة خطوات مهمة وهي:
- حدد مجموع الأرقام التي تريد حساب متوسطها، بشرط ألا تكون الأرقام متغيرات.
- إضافة أرقام باستخدام الآلة الحاسبة.
- حساب عدد الأرقام في المجموعة.
- اقسم المجموع على عدد الأرقام لتحصل على الوسط الحسابي.
أنظر أيضا: الوسط الحسابي للبيانات هو 1، 2، 1، 4، 2
خدمة الرياضيات متوسطة
ويتم استقبال الطلب عبر خدمة حساب المتوسطات الحسابية.من هنا“واتبع الخطوات التالية لاستخدام الخدمة:
- انتقل إلى حقل الرقم واختر القيم.
- أضف المزيد من القيم بالضغط على علامة (+).
- إذا كان هناك أرقام عشرية، يتم وضعها في الحقل المناسب.
- الضغط على أيقونة (احتساب) للحصول على الوسط الحسابي.
محددات الوسط الحسابي
ويتم تحديد الوسط الحسابي بناء على النقاط التالية:
- عدد الأرقام: تتأثر نتيجة الوسط الحسابي بعدد الأرقام داخل المجموعة.
- قيمة كل رقم: وتزداد قيمة الوسط الحسابي مع زيادة قيمة كل رقم.
قانون حساب الوسط الحسابي
ويفسر الوسط الحسابي بالقوانين المستخدمة لحساب الأعداد المجمعة، وهي الأعداد المرتبة في الجداول التكرارية، والأرقام غير المجمعة، والتي تعتبر بيانات أولية. وفيما يلي سنشرح أهم القوانين لحساب الوسط الحسابي للبيانات المجمعة والأرقام غير المجمعة.
أنظر أيضا: الوسط الحسابي للبيانات في الشكل التالي يساوي
قانون البيانات غير المجمعة
يتم حساب البيانات غير المجمعة باستخدام (قانون الوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم) حيث يتم التعبير عنها رياضيا ب ((x1 + x2 + ……..+ xn)/n)، منذ:
- (س): التعبير عن القيم.
- (ن): العدد الإجمالي للقيم.
قانون البيانات المجمعة
يتم حساب البيانات المجمعة (قانون الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب كل قيمة في عدد التكرارات/مجموع عدد التكرارات) حيث يتم التعبير عنها رياضيا (xn× qn Σ / ف Σ)، منذ:
- sn: يمثل رمز القيمة.
- الجبهة الوطنية: يمثل عدد التكرارات للقيمة.
- ف: عدد التكرارات.
استخدام الوسط الحسابي
يمكن استخدام قوانين الوسط الحسابي في العديد من الأمور، من أهمها ما يلي:
- يمثل القيم النموذجية.
- قم بالكثير من الحسابات.
مزايا الوسط الحسابي
المزايا الرئيسية لاستخدام الوسط الحسابي هي ما يلي:
- يتم تعريف المتوسط بصيغة جبرية واضحة.
- إنه سهل الاستخدام والفهم.
- ويتأثر الوسط الحسابي بكل قيمة ويعتمد على عدد القيم.
- يتم استخدامه في التحليلات الإحصائية.
عيوب الوسط الحسابي
يشتمل الوسط الحسابي على عدد من العيوب، نوضحها بالنقاط التالية:
- لا يمكن استخدام الوسط الحسابي لقياس القيم النوعية والاسمية.
- ولا يتم استخدامه إذا كانت أي من البيانات غير معروفة.
- يتأثر الوسط الحسابي بشدة بالقيم المتطرفة.
مثال لحساب الوسط الحسابي
وطريقة حساب الوسط الحسابي يمكن فهمها وتفسيرها من خلال التطبيق الفعلي للقانون. وفيما يلي مثال لحساب المتوسط:
- ما قيمة الوسط الحسابي للقيم التالية: (8، 11، 3، 6، 22)؟
الجواب هو كما يلي:
- احسب مجموع القيم كما يلي: 8+11+3+6+22 = 50.
- احسب القيم الموجودة وهي (5).
- باستخدام القانون: الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها
- الوسط الحسابي = 5/50 يساوي 10.
حساب الوسط الحسابي في الجداول التكرارية
إذا كانت هناك قيم تكرارية، يتم وضعها في جدول يتوافق مع عدد التكرارات. يُعرف هذا بالجدول التكراري. ومن ثم يتم حساب الوسط الحسابي من خلال الخطوات التالية:
- ابحث عن مركز كل فئة حسب القانون: موضع الفصل (م) = (الحد الأقصى للفئة + الحد الأدنى للفئة)/2.
- اضرب مركز كل فئة بتكرارها (مركز الفئة × التردد المقابل للفئة).
- احسب مجموع ناتج مركز كل فئة مضروبا في تكرارها.
- احسب التكرار الإجمالي للقيم.
- حساب الوسط الحسابي باستخدام الصيغة الرياضية: الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة مضروبا في التكرار/مجموع التكرارات (م = (الخامس والعشرون) ∑ / ن).
وفي نهاية المقال تحدثنا عنه كيفية حساب الوسط الحسابي القوانين الرئيسية للوسط الحسابي ناقشنا إيجابيات وسلبيات استخدام الوسط الحسابي، وبعض الأمثلة على قانون المتوسط.
التعليقات